🧮 ফ্রি গণিত মক টেস্ট
এখনই রেজিস্ট্রেশন →পঞ্চায়েত গণিত MCQ প্র্যাকটিস সেট
সময়-কাজ · গতি-দূরত্ব · ক্ষেত্রমিতি
৩০টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ — সূত্র, শর্টকাট পদ্ধতি ও বাংলায় স্টেপ-বাই-স্টেপ সমাধানসহ | WB Panchayat 2026 পরীক্ষার সর্বোচ্চ স্কোরিং টপিক
🎯কেন এই তিন টপিক WB পঞ্চায়েত পরীক্ষায় এত গুরুত্বপূর্ণ?
WB Gram Panchayat 2026 পরীক্ষার গণিত (Arithmetic) বিভাগে মোট ২০ নম্বর থাকে। সময় ও কাজ, গতি-দূরত্ব-সময় এবং ক্ষেত্রমিতি — এই তিনটি টপিক থেকে প্রতি বছর একাধিক প্রশ্ন আসে এবং একসাথে গণিতের প্রায় ৩০–৪০% নম্বর কভার করে।
এই ব্লগটি আমাদের WB পঞ্চায়েত ফ্রি মক টেস্ট ২০২৬ (৮৫টি MCQ) সিরিজের অংশ। সম্পূর্ণ মক টেস্ট অভিজ্ঞতার জন্য এখনই ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করুন।
📐গুরুত্বপূর্ণ সূত্র — এক নজরে
পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে এই সূত্রগুলি মুখস্থ রাখা অত্যন্ত জরুরি। প্রতিটি প্রশ্নের সমাধানে এই সূত্রগুলি ব্যবহার করা হয়েছে।
- মোট কাজ = কর্মী সংখ্যা × দিন (Man-Days পদ্ধতি)
- A একা x দিনে, B একা y দিনে করলে একসাথে = xy ÷ (x+y) দিন
- ১ দিনে A-র কাজ = 1/x, B-র কাজ = 1/y, একসাথে = 1/x + 1/y
- পাইপ সমস্যা: ভরাট পাইপ +, খালি করার পাইপ — (বিয়োগ)
- দূরত্ব = গতি × সময় ; গতি = দূরত্ব÷সময় ; সময় = দূরত্ব÷গতি
- কিমি/ঘণ্টা → মি/সেকেন্ড: × 5/18 | মি/সে → কিমি/ঘণ্টা: × 18/5
- Downstream = নৌকার গতি + স্রোত | Upstream = নৌকার গতি − স্রোত
- নৌকার নিজস্ব গতি = (Down + Up) ÷ 2 | স্রোত = (Down − Up) ÷ 2
- একই দিকে আপেক্ষিক গতি = বিয়োগ | বিপরীত দিকে = যোগ
- আয়তক্ষেত্র: ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ | পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
- বর্গক্ষেত্র: ক্ষেত্রফল = বাহু² | পরিসীমা = 4 × বাহু
- ত্রিভুজ: ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা
- বৃত্ত: ক্ষেত্রফল = πr² | পরিধি = 2πr (π = 22/7)
- পিথাগোরাস: অতিভুজ² = ভূমি² + লম্ব² | ট্রিপলেট: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10
- আয়তঘন আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা | ঘনক আয়তন = বাহু³
সূত্র: মোট কাজ = কর্মী × দিন। মোট কাজ = ৬ × ১০ = 60 ম্যান-ডে। ১৫ জনের জন্য সময় = ৬০ ÷ ১৫ = 4 দিন।
সূত্র: একসাথে = xy÷(x+y) = (১২×১৮)÷(১২+১৮) = ২১৬÷৩০ = 7.2 দিন। একদিনে উভয়ের কাজ: ১/১২ + ১/১৮ = ৩/৩৬ + ২/৩৬ = ৫/৩৬, তাই সময় = ৩৬/৫ = ৭.২।
A ৫ দিনে করে = ৫/১৫ = ১/৩ অংশ। বাকি = ১ − ১/৩ = ২/৩ অংশ। B এই ২/৩ অংশ ১০ দিনে করে, তাই সম্পূর্ণ কাজ = ১০ ÷ (২/৩) = ১০ × ৩/২ = 15 দিন।
নেট হার = ১/৬ − ১/৯ = ৩/১৮ − ২/১৮ = ১/১৮। অতএব ট্যাঙ্ক ভরতে সময় = 18 ঘণ্টা। (ভরাট পাইপ +, খালিকারী পাইপ −।)
C-র হার = ১/৬ − ১/১২ − ১/১৮। LCM=৩৬: ৬/৩৬ − ৩/৩৬ − ২/৩৬ = ১/৩৬। তাই C একা = 36 দিন।
মোট কাজ = ২০ × ১৮ = 360 ম্যান-ডে। ১৫ দিনে শ্রমিক লাগবে = ৩৬০ ÷ ১৫ = 24 জন। অতিরিক্ত = ২৪ − ২০ = 4 জন।
১/৪ অংশ → ৫ দিন। সম্পূর্ণ (৪/৪) অংশ = ৫ × ৪ = 20 দিন।
মোট কাজ = ১০ × ৬ = 60 ম্যান-ডে। ৫ জনের সময় = ৬০ ÷ ৫ = 12 দিন। কর্মী অর্ধেক → সময় দ্বিগুণ (ব্যস্তানুপাত)।
B-র হার = ১/৮ − ১/১২ = ৩/২৪ − ২/২৪ = ১/২৪। তাই B একা = 24 দিন।
৪ পুরুষ = ৬ মহিলা, তাই ১ পুরুষ = ১.৫ মহিলা। ২ পুরুষ ও ৩ মহিলা = (২×১.৫) + ৩ = 6 মহিলা-সমতুল্য। মোট কাজ (মহিলা-দিন) = ৬ × ১২ = ৭২। দলের হার = ৬ মহিলা, সময় = ৭২ ÷ ৬ = 12 দিন।
রূপান্তর সূত্র: কিমি/ঘণ্টা × 5/18 = মি/সে। ৭২ × ৫/১৮ = 20 মি/সেকেন্ড।
গতি = ৩৬ × ৫/১৮ = 10 মি/সে। স্থির খুঁটি অতিক্রমে দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মি। সময় = ১২০ ÷ ১০ = 12 সেকেন্ড।
দূরত্ব = ৪ × ৩ = 12 কিমি (অপরিবর্তিত)। নতুন সময় = ১২ ÷ ৬ = 2 ঘণ্টা।
Downstream = নৌকার গতি + স্রোত = ১০ + ২ = 12 কিমি/ঘণ্টা। Upstream হলে = ১০ − ২ = ৮।
বিপরীত দিক থেকে আসছে → আপেক্ষিক গতি = ৩০ + ২০ = 50 কিমি/ঘণ্টা। সময় = ১০০ ÷ ৫০ = 2 ঘণ্টা।
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমে দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৫০ + ২০০ = 350 মি। গতি = ৫৪ × ৫/১৮ = 15 মি/সে। সময় = ৩৫০ ÷ ১৫ ≈ 23.3 সে।
মোট দূরত্ব = (৩০×২) + (৫০×৩) = ৬০ + ১৫০ = 210 কিমি। মোট সময় = ২+৩ = ৫ ঘণ্টা। গড় গতি = ২১০ ÷ ৫ = 42 কিমি/ঘণ্টা।
Upstream গতি = ২০÷৪ = 5 কিমি/ঘণ্টা। Downstream গতি = ২০÷২ = 10 কিমি/ঘণ্টা। নৌকার নিজস্ব গতি = (১০+৫)÷২ = 7.5 কিমি/ঘণ্টা।
একই দিকে চললে আপেক্ষিক গতি = গতির পার্থক্য = ৬০ − ৪০ = 20 কিমি/ঘণ্টা। বিপরীত দিকে হলে = ৬০ + ৪০ = ১০০ কিমি/ঘণ্টা।
B যখন যাত্রা শুরু করে (সকাল ৯টা), A তখন ১ ঘণ্টা চলে = ৬০ × ১ = 60 কিমি এগিয়ে। B-র আপেক্ষিক গতি = ৮০ − ৬০ = 20 কিমি/ঘণ্টা। ৬০ কিমি ধরতে সময় = ৬০ ÷ ২০ = 3 ঘণ্টা। তাই সকাল ৯টা + ৩ ঘণ্টা = দুপুর ১টা।
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু² = ৯² = 81 বর্গ সেমি।
প্রস্থ = ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য = ১২০ ÷ ১৫ = 8 মিটার।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা = ½ × ১০ × ৮ = 40 বর্গ সেমি।
ব্যাসার্ধ r = ১৪ ÷ ২ = ৭ সেমি। ক্ষেত্রফল = πr² = (২২/৭) × ৭ × ৭ = ২২ × ৭ = 154 বর্গ সেমি।
ঘনকের আয়তন = বাহু³ = ৫³ = ৫×৫×৫ = 125 ঘন সেমি।
পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2(২০+১৫) = 2×৩৫ = 70 মিটার।
পিথাগোরাস সূত্র: লম্ব² = অতিভুজ² − ভূমি² = ১০² − ৬² = ১০০ − ৩৬ = ৬৪। লম্ব = √৬৪ = 8 সেমি। (৬–৮–১০ পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেট।)
মেঝের ক্ষেত্রফল = ১২ × ৮ = 96 বর্গমিটার। টাইলসের সংখ্যা = ৯৬ ÷ ৪ = 24টি।
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = ৩ × বাহু = ৩ × ৬ = 18 সেমি। (তিনটি বাহু সমান।)
পরিসীমা = 4 × বাহু → বাহু = ৪৮ ÷ ৪ = 12 সেমি। ক্ষেত্রফল = ১২² = 144 বর্গ সেমি।
🏆 প্র্যাকটিস সেট সম্পন্ন! আপনার স্কোর যাচাই করুন
অনলাইনে টাইমার সহ পরীক্ষা দিয়ে নিজের গতি ও নির্ভুলতা যাচাই করুন।
🚀 ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করুন💡সমাধানের শর্টকাট কৌশল
পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে এবং নির্ভুলভাবে অঙ্ক সমাধান করতে নিচের কৌশলগুলি কাজে আসবে।
🔗সম্পর্কিত আরও প্র্যাকটিস সেট ও পরীক্ষার প্রস্তুতি
❓প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (FAQ)
🛒সম্পর্কিত প্রোডাক্ট ও টেস্ট সিরিজ
MyTestSeries.in-এ পশ্চিমবঙ্গের সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ সরকারি পরীক্ষার জন্য বিশেষজ্ঞ-তৈরি মক টেস্ট সিরিজ পাওয়া যায়।
